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选修4-1 几何证明选讲《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理》优秀教案
教学重点和难点
重点是平行线等分线段定理及证明；
难点是平行线等分线段定理的证明和灵活运用．
教学过程设计
一、从特殊到一般猜想结论
1．复习提问，学生口答．
（1）如图4－77，在△ABC中，AM＝MB，MD //BC，DE//AB．求证：AD ＝ DC．
说明：
①应用平行四边形和三角形全等的知识进行证明．
②题中条件DE//AB与结论没有必然联系，可看成是证明时所添加的辅助线，删去不影响结论的成立，即得到第（2）题．
（2）如图 4－78，在△ABC中，AM＝ MB，WD//BC，则AD＝DC． 教法：
①引导学生用语言叙述该命题．
若三角形中一边的平行直线把它的第二边截成两条相等线段，那么它也把第三边边截成两条相等线段．
②对结论进行引伸：若把两平行直线换成一组平行直线，是否还有这种性质？
二、用化归、特殊化的方法及运动的观点学习定理
2．用运动的观点掌握定理的变式图形．（l）当三条平行线与被截的两直线相交不构成梯形时，以上结论是否成立？教师制作教具，演示AlC1；所在直线运动的各种状态（见图4-80），让学生观察结论，并总结：可用类似的方法来证明．
说明：
（1）让学生认识到被平行线组（每相邻两条的距离都相等的平行线组）所截的两条直线的相对位置不影响定理的结论．
（2）强调图 4－80（c）中截得的 A1B1＝ B1C1，与 AC与A1C1的交点 D无关，让学生认清定理的基本图形结构．
（3）以上结论和证明方法对“一组平行线”多于三条的情形同样适用．
3．用特殊化的方法研究推论．
对定理的两种特殊情况，即图4-80（a）、图4-80（b）分解出被截的两条直线与平行组相交构成的梯形、三角形，就得到了定理在梯形和三角形中的特例，得到推论1和推论2．引导学生叙述两种情形下的特殊结论，画图并写出数学表达式如下：
平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等
推论1：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。