人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理》优质课教案

人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理》优质课教案

【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用

【教学难点】平行线等分线段定理的证明

【教学过程】

一、实际问题，导入新课

1．问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？

2．折法：（学生动手） ·先将矩形（ABCD）纸对折， 得折痕MN（如图1）；

·再把B点叠在折痕MN上，得到Rt△BEP（如图2）；

·最后沿EP折叠，便可得到等边△BEF（如图2）。

（如图1）

3．导入：为什么这样折出的三角形是等边三角形呢？

通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这一问题。

（如图2）

二、复习引导，发现定理

1．复习提问

（1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗？4等分呢？你还会将一条线段几等分？

（2）你能用尺规作图将一条线段3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？

2．引导猜想

引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？

猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。

三、归纳探究，证明定理

1．归纳：如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图1写出“已知”和“求证”吗？

已知：直线a // b // c，AB = BC（如图1）

求证：A'B' = B'C'。

2．探究：（1）不添加辅助线能直接证明吗？

（2）四边形ACC'A' 是什么四边形？