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选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理》精品课教案
【教学难点】平行线等分线段定理的证明
【教学方法】引导·探究·发现法
【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等
【教学设计】
一、实际问题，导入新课
1．问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？
2．折法：（教师演示，学生动手） ·先将矩形（ABCD）纸对折，
得折痕MN（如图1）；
·再把B点叠在折痕MN上，
得到Rt△BEP（如图2）；
·最后沿EP折叠，便可得到
（如图1） 等边△BEF（如图2）。 （如图2）
3．导入：为什么这样折出的三角形是等边三角形呢？通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这一问题。
二、复习引导，发现定理
1．复习提问
（1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗？4等分呢？你还会将一条线段几等分？
（2）你能用尺规作图将一条线段3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？
师：为了回答第2个问题，让我们先来做一个实验。
2．操作实验
请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验：
（1）画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？
（2）任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等。
3．引导猜想
引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？
猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。