选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 三 相似三角形的判定及性质 1．相似三角形的判定》精品课教案

选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 三 相似三角形的判定及性质 1．相似三角形的判定》精品课教案

重点：(1)探索两个三角形相似的条件的过程；

????? (2)相似三角形判定定理的理解与初步应用。

难点：相似三角形的判定定理的证明．

教学方法：自主探究与小组合作相结合．

教学手段：多媒体辅助教学．

教学过程：

?

教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境，提出问题

请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法．

1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS．

在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似．

学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理．在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）．“你认为我们可以从哪儿入手研究呢？”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想．

1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理

?

（1）ASA：若∠A=∠A’,∠B=∠B’, ，

则有△ABC≌△A’B’C’

（2）AAS：若∠A=∠A’,∠B=∠B’, ,

则有△ABC≌△A’B’C’

（3）SAS：若 ,∠A=∠A’,

则有△ABC≌△A’B’C’

（4）SSS：若 ，

则有△ABC≌△A’B’C’

2．猜想相似三角形的判定方法

引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想．