选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理 》精品课教案

选修4-1 几何证明选讲数学《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理 》精品课教案

(2)图形语言：

如图l1∥l2∥l3，

则有： eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) ，

eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(DE,DF) ，

eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(EF,DF) .

变式有： eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,EF) ， eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(AC,DF) ， eq \f(BC,EF) ＝ eq \f(AC,DF) .

[说明]　“对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段．如图中AB和DE；而“对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与它们对应的另一条直线上的两条线段的比．

2．平行线分线段成比例定理的推论

(1)文字语言：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．

(2)图形语言：如图l1∥l2∥l3，

则有： eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ， eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) ， eq \f(DB,AB) ＝ eq \f(CE,AC) .

3．平行线分线段成比例定理的作用

平行线分线段成比例定理及推论是研究下一节相似三角形的理论基础，它可以判定线段成比例．另外，当不能直接证明要证的比例成立时，常用该定理借助“中间比”转化成另两条线段的比，来得出正确结论．合理添加平行线，运用定理及推论列比例式，再经过线段间的转换可以求线段的比值或证明线段间倍数关系．

[对应学生用书P5]

[例1]　已知：如图，AD∥BE∥CF，EG∥FH.

求证： eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(EG,FH) .

[思路点拨]　由题目中的两组平行线，利用平行线分线段成比例定理，寻求与 eq \f(AB,AC) ， eq \f(EG,FH) 均相等的公共比例式．

[证明]　∵AD∥BE∥CF，∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(DE,DF) .

又∵EG∥FH，∴ eq \f(EG,FH) ＝ eq \f(DE,DF) .

∴ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(EG,FH) .

平行线分线段成比例定理的解题思路