人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理 》优质课教案

人教A版数学选修4-1 几何证明选讲《第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理 》优质课教案

情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.

教学重点:定理的应用.

教学难点:定理的推导证明.

教学过程设计：

活动一.创设情景,引入新课

问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）

引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.

这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例定理.

活动二.分析探索,新知学习

1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？

板书：由L1//L2//L3可得： ； 所以：

2.彷上分析得：

板书：由L1//L2//L3可得： ； 所以：

3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.

平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

观察上图我们容易发现下面结论成立.

推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).

变式思考:

1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.

2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例.

活动二.拓展升华,变式思考

已知：如图，AD是△ABC的内角平分线，求证:

AB:AC=BD:DC

分析：过C点做CE平行于AD交AB于点E，