人教A版选修4-2 矩阵与变换《第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变换与二阶矩阵的乘法》优秀教案设计

人教A版选修4-2 矩阵与变换《第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变换与二阶矩阵的乘法》优秀教案设计

过程与方法：从实例中理解矩阵乘法的代数运算和几何意义，掌握运算规则，从几何角度验证乘法规则

情感、态度与价值观：

教学重点：二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义

教学难点：二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义

教学过程：

一、问题情境:

对向量先做变换矩阵为N=的反射变换T1, 得到向量, 再对所得向量做变换矩阵为M=的伸压变换T2得到向量, 这两次变换能否用一个矩阵来表示?

二、建构数学：

1.矩阵乘法的乘法规则

2.矩阵乘法的几何意义

3.初等变换, 初等变换矩阵

三、教学运用

例1、(1)已知A=, B=; 计算AB .

(2)已知A=, B= , 计算AB, BA .

(3)已知A=, B=, C=, 计算AB、AC .

例2、已知A=, 求A2, A3 , A4 , 你能得到An的结果吗? (n∈N*)

例3、已知梯形ABCD, 其中A(0 , 0) , B(3 , 0) , C(1 , 2) , D((1 , 2), 先将梯形作关于x轴的反射变换, 再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.

(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ;

(2)求点A , B , C , D在TM作用下所得到的结果;

(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形, 并验证(2)中的结论.

例4、已知A= , B= , 求AB, 并对其几何意义给予解释.

四、课堂小结：

五、课堂练习：练习: P46 1 , 2

六、回顾反思：

七、课外作业：