人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 二 矩阵乘法的性质》优质课教案

人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 二 矩阵乘法的性质》优质课教案

两个二阶矩阵乘法的几何意义

这表明，对向量 连续实施两次几何变换（先 后 ），相当于对其实施了矩阵 对应的几何变换，因此，矩阵乘法 的几何意义这对向量连续实施的两次几何变换（先 后 ）的复合变换.

注：（1）矩阵 对应的复合变换的顺序是先进行矩阵 对应的变换，再进行矩阵 对应的变换.

（2）两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法.

（3）矩阵乘法对应着变换的复合，这样使得若干个简单变换可以复合成较为复杂的变换；反过来，较为复杂的变换可以分解成若干个简单的变换.

重复 变换的复合变换

当连续对向量实施 次变换 时，我们记：

初等变换矩阵

我们把伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵.

【典例剖析】

已知 ,计算 , .

已知 ，计算 .

已知圆 ，先将圆 作关于矩阵 的伸压变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转 ，求所得曲线的方程.

（09泉州）已知 ，求 .

（08泰州）试求曲线 在矩阵 变换下的函数解析式，其中 .

【自我评价】

已知 ,则 .

已知 ,则 ； .

.

计算：

（1） （2）

已知 ，且 ，求 .

求使等式 成立的实数 的值.

第 PAGE 2 页（共 NUMPAGES 2 页） 第6课 矩阵的乘法