人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 3．伸缩变换》优质课教案

人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 3．伸缩变换》优质课教案

一、问题情境

（一）问题：1.给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平

面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量). 反

过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢?

如果可以,又 该怎样表示呢?

如：1.已知△ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换T作用下保

持位置不变, 能否用矩阵M来表示这一变换 ?

2．将 图中所示的四边形ABCD保持位置不变，

能否用矩阵M来表示？

（二）由矩阵M=　　　　　确定的变换TM称为恒等变换，这时称矩阵M为恒等变换矩阵

或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下

都把自己变为自己.

（三）由矩阵M= 或M= 确定的变换TM称为（垂直）　　　变换，

这时称矩阵M= 或M= 　　　　变换矩阵．

当M= 时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当 时伸长,当 时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以 为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动．

当M= 时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当 时伸长,当 时压缩．

在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段．

恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系 起来研究．

二、例题精讲

例1 求 在矩阵M= 作用下的图形.

变题：将矩阵M变为 ，结果如何？

例 2 如图所示，已知曲线 经过变换T作用后变为新的曲线C，试求变换T 对应的矩阵M，以及曲线C的解析表达式。

变题：已知曲线y＝sinx经过变换T作用后变为新的曲线 ，画出相关 的 图象，

并求出变换T对应的矩阵M．

三 、课堂精练