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选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 3．伸缩变换》优秀教案
知识与技能：通过复习概括坐标伸缩变换公式，了解利用坐标伸缩变换公式研究平面图形伸缩变化的情况。
过程与方法：让学生经历从具体到一般，从直观到抽象的思维过程，引导学生探究得出平面直角坐标系中的伸缩变换，进一步体会坐标变换的作用。
情感、态度与价值观：通过小组讨论，合作交流，培养学生的交流能力及自主探究的创新意识。。来
3.教学重难点
教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换。
教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。
授课类型：新授课
二．学情分析
学生在学习了三角函数图像变换之后，初步对常见图像变换有所了解，同时在系统学了解析几何之后知道了用代数的方法研究几何问题。这两者如何进行有效的联系是本节课的难点。针对此难点我通过创设情景——蒙娜丽莎，既让学生直观的感受到图片的伸缩和拉升，为更好的学习本节课的知识做好铺垫，也培养学生良好的审美眼光，善于发现生活中的数学问题，从而用数学的方法解决问题，提升学生的数学核心素养。
三.教学方法和手段
启发、诱导发现教学，多媒体（PPT）
四.教学过程
1.创设情景，导入新课
问题1：那幅画是真的？
问题2：怎样由正弦曲线y=sin x分别得到y=sin 2x，y=3sin x, y=3sin 2x
设计意图:通过创设生活情景，激发学生探索的兴趣，调动学习的积极性，真正体现学生的主体地位。另一方面，让学生感受到生活中艺术的美，通过数学的眼光去发现问题，提升学生的核心素养。复习旧知是为了更好的学习新知做良好的铺垫。
2.合作交流，探索新知
设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’）,那么 （1）
我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。
设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到P’（x’，y’）,那么 （2）
我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=3sin2x？（它是由（1）和（2）两种变换合成的）
平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’）,那么 （3） 我们把（3）式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
设计意图：学生小组讨论，体会从特殊到一般的归纳思想，并用数学语言来表示，最后给出平面直角坐标系中的坐标伸缩变换的定义。
定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 （4）的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。