人教A版选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 2．反射变换 》优秀教案设计

人教A版选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 2．反射变换 》优秀教案设计

教学过程：

一、问题情 境

阅读教材，解决下列问题：

问题：求圆C： 在矩阵 作用下 变换所得的几何图形．

反思：两个几何图形有何特点？

归纳 ：

问1：若将一个平面图形 在 矩阵 的作用变换下得到关于 轴对称的几何图形 ，则

如何来求出这个矩阵 呢？

问2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？

归纳

二、例题讲解

例1．求出曲线 在矩阵 作用下变换所得的图形．

变题1：若矩阵 改为矩阵 ，则变换得到的曲线是什么呢？

变题2：若矩阵 再改为矩阵 ，则变换得到的曲 线是什么呢？

变题3：我们从中能猜想什么结论？

一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）．

变式训练：

设 ，若 所定义的线性变换把直线 变换成另一直线 ，求 的值．

例2．已知矩阵 ．在平面直角坐标系中，设直线2x ( y ( 1 = 0在变换TM，TN先后作用下得到曲线F，求曲 线的方程F．

[

例3．计算 ，并说明其几何意义．

三、课堂练习

1．求出曲线 在矩阵 作用下得到的曲线，并作出变换前后的图形．

2．若曲线y=x2（x≥0）在矩阵M对应的反射变换作用下得到的曲线为y=x2（x≤0），求矩阵M．