人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1．旋转变换》优质课教案

人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1．旋转变换》优质课教案

一、问 题情境

问题1：P（x,y）绕原点逆时针旋转180°得到P’(x’,y’) ,称P’为P在此旋转变换作用下的象．其结果为 ，也可以表示为 ，即 ＝ ＝ 怎么算出来的？

归纳：

问题2：P（x,y）绕原点逆时针旋转30°得到P’(x’,y’),试完成以下任务①写出象P’；

②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式．

问题3：把问题2中的旋转30°改为旋转 角，其结果又如何？

二、数学建构

矩阵 通常叫做旋转变换矩阵，对应的变换称作旋转变换．其中的角 做旋转角，点O叫做旋转中心．

注：旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状．图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定．

三、例题精讲：

例1 已知A(0,0), B( 2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后 所得到的

图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.

变题:将条件改 为矩形ABCD 绕原点顺时针旋转30度，其结果又会如何？

若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），

B（1， ），C（0，2），A′(0，0）， C ′ （- ， 1），试求矩阵M并求B′的坐标.

四、课堂精练

1.将向量 绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 ，则向量 的坐标为=_______.

2.在某个旋转变换中，顺时针旋转 所对应的变换矩阵为_______．

3.设点P的坐标为（1，-2），T是绕原点逆时针方向旋转 的旋转变换，求旋转变换T对应的矩阵，并求点P在T作用下的象点P′的坐标．

4.已知△AB C，A(1,1)，B(2,3 )，C(3,－1)，求在矩阵 作用所得到的图形围成的面积．

五、回顾小结

1．我已掌握的知识

2．我已掌握的方法

六、课后作业

1.曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是 ，变换对应的矩阵是 .