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人教A版选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1．旋转变换》优秀教案设计
能力目标：能够运用所学的方法，利用矩阵解决旋转变换与反射变换的问题，更直观地体会矩阵与变换之间的对应关系，提高运用数形结合思想解决问题的能力。
情感目标：用最贴近生活的例子切入课题并逐步深入解决问题，充分激发学生学习数学的热情，让学生近距离地体验数学的“神奇”与“有用”。
重难点分析
重点：了解平面图形的线性变换与二阶矩阵的关系，使学生更直观的理解矩阵
难点：经历探究旋转变换与反射变换所对应的二阶矩阵的过程
教法学法分析
教法：问题驱动式教学，寻找学生思维的“最近发展区”通过联系旧知识，层层递进探寻新知，帮助学生找到解决新问题的方法。
学法：自主探究与合作探究的探究式学习方法，学生通过思考，归纳，合作探究进行学习，并鼓励学生课后查阅矩阵的有关资料，了解其在实际生活中的应用。
教学设计
（一）问题情境
在初中，我们已学过轴对称、旋转、相似等平面图形的变换。例如，我们知道，把一
个平面图形沿着平面上一条直线l折叠，可以得到它关于直线l对称的图形，这个图形与
原图形全等，新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点，连接任意一
对对称点的线段被直线l垂直平分。这些平面图形的变换如何用代数方法刻画呢？
问题情境一
PPT展示，教师提问：
（1）图中运动的正方形在做怎样的几何变换？
（2）你能用代数方法表示这个几何变换吗？
问题情境二
我们知道在平面直角坐标系中，平面内的点与有序实数对一一对应，平面内的曲线与方程一一对应，那么平面内的图形变换与什么一一对应呢？
设计意图：问题情境一的设计可以激发学生的学习兴趣，把学生的注意力吸引到课堂上来，集中解决这一问题；问题情境二是为了温故而知新，从学生的最近发展区出发，解除学生的陌生感，可以尽快的理解新知。
（二）探究新知
1.旋转变换
在直角坐标系xOy内，所有点都绕原点O按逆时针方向旋转1800，设点P(x,y)经过旋转后变成点P＇(x＇,y＇)，则它们坐标之间存在如下关系
我们将①称为旋转角为1800 的旋转变换的表达式，我们称P'是P在这个旋转变换作用下的像.