人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 三 线性变换的基本性质 （一）线性变换的基本性质》优质课教案

人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 三 线性变换的基本性质 （一）线性变换的基本性质》优质课教案

分析可逆的线性变换将直线变成直线，平行四边形变成平行四边形这一结论，得到定理1和定理　2的证明，寻求线性变换在向量上的作用等式。

三、情感、态度与价值观

感受数学活动充满探索性和创造性，激发学生乐于探究的热情。增强学生的符号意识，培养学生的逻辑推理能力。

教学重点:定理的探究及证明

教学难点：定理的探究

教学过程

一、复习引入：

1、基本概念

（1）二阶矩阵：由四个数 ， ， ， 排成的正方形数表 称为二阶矩阵。特别地，称二阶矩阵 为零矩阵，简记为0。称二阶矩阵 为二阶单位矩阵，记为 。

（2）向量：向量（ ）是一对有序数对， 叫做它的两个分量，且称 为列向量，（ ）为行向量。同时，向量、点以及有序实数对三者不加区别。

2、败类特殊线性变换及其二阶矩阵

（1）线性变换

在平面直角坐标系中，把形如 （其中 ， ， ， 为常数）的几何变换叫做线性变换。

（2）旋转变换

坐标公式为 ，变换对应的矩阵为

（3）反射变换

①关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

②关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

③关于 的反射变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

（4）伸缩变换

坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

（5）投影变换

①投影在 上的变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为 ；

②投影在 上的变换坐标公式为 对应的二阶矩阵为

（6）切变变换