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人教A版数学选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 二 二阶矩阵与平面向量的乘法》优质课教案
答案 ④
3.已知矩阵A＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3 2 1,5 7 9,3 0 4)) ，则a23＝________.
答案 9
4.方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3x－y＋4z＝5，,2x＋4y－3z＝2)) 左边x，y，z的系数可以构成矩阵________.
答案 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3 －1 4,2 4 －3))
5.已知A＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1 x,y 3)) ，B＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(m－n x－2y,x＋y m＋n)) ，若A＝B，则x－y＋m－n＝________.
答案 1
6.已知二元一次方程组的系数矩阵为 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(4 －2,3 6)) ，方程组右边的常数项矩阵为 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3,8)) ，则该方程组为______.
答案 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(4x－2y＝3,3x＋6y＝8))
7.写出下列方程组的系数矩阵：
(1) eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x－3y＝－1，,7x＋4y＝3；)) (2) eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋y＋z＝1，,2x－y＋z＝0，,－x＋3y－z＝7.))
解 (1) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2 －3,7 4)) (2) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1 1 1,2 －1 1,－1 3 －1))
二、能力提升
8.已知A＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x＋y 0,0 －2－y)) ，B＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x 0,0 x－2y)) ，若A＝B，则x＝________，y＝________.
答案 －1 1
9.设A为二阶矩阵，且规定其元素aij＝i＋j(i＝1，2；j＝1，2)，则A＝________.
答案 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2 3,3 4))
10.如果矩阵P＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0 3 0 －12,0 0 5 0)) 表示平面上的四个点，在任意三点连线构成的三角形中，直角三角形的个数是________.
答案 2
11.已知平面上一个正方形ABCD(顺时针)的四个顶点用矩阵表示为 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0 a 0 b,0 c 4 d)) ，求a，b，c，d及正方形的面积.
解 正方形ABCD的四个顶点坐标依次为A(0, 0)，B(a，c)，C(0，4)，D(b，d).
从而可求得a＝－2，b＝2，c＝d＝2，即正方形ABCD的面积为8.
12.已知A＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1 cos α＋sin α,cos β－sin β 1)) ，B＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1( 1 ﹨r(2), ﹨r(2) 1)) ，若A＝B，求α，β.
解 ∵ eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(cos α＋sin α＝﹨r(2)，,cos β－sin β＝﹨r(2)，))
∴ eq ﹨r(2) cos eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(α－﹨f(π,4))) ＝ eq ﹨r(2) ，