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人教A版选修4-2 矩阵与变换数学《第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变换与二阶矩阵的乘法》优秀教学设计
一、问题情境:
对向量 先做一变换, 得到向量 , 再对所得向量做另外的变换得到向量 , 这两次变换能否用一个矩阵来表示?
二、建构数学：
任意向量 先经旋转变换 ： 作用，再经过切变变换 ： 作用后的向量
复合变换：对平面上的任意向量依次作变换g,f,得到一个新的变换，称此变换为变换g与变换f的复合变换。记为 .
矩阵的乘积：复合变换 对应的矩阵为变换g与变换f对应的矩阵A,B的乘积，记为AB.
注：矩阵乘法MN的几何意义为：
对向量连续实施的两次几何变换的复合变换.
2.二阶矩阵的乘积
定义：设矩阵A＝ ，B＝ ，则A与B的乘积
AB＝ ＝
例1.计算 。
例2 (1)已知A= , B= ; 计算AB .
(2)已知A= , B= , 计算AB, BA .
(3)已知A= , B= , C= , 计算AB、AC .
例3.已知A= , 求A2, A3 , A4 , 你能得到An的结果吗? (n∈N*)
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