选修4-4 坐标系与参数方程《学习总结报告》优秀教案

选修4-4 坐标系与参数方程《学习总结报告》优秀教案

1、命题点　　极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，参数方程及参数方程化为普通方程．

2、交汇点　　直线与圆的位置关系，曲线的交点，弦长问题，最值问题等知识交汇考查．

3、常用方法 　求曲线交点的方法，求弦长的方法，求函数最值的方法．

三、知识点回顾

把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则，.

2、重要结论

（1）、几个特殊位置的圆的极坐标方程

①当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；

②当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acosθ.

③当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asinθ.

（2）、几个特殊位置的直线的极坐标方程

①直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；

②直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；

③直线过M且平行于极轴：ρsinθ＝b.

（3）、几种常见曲线的参数方程

①以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中α是参数．

②椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程是其中φ是参数．

③过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是(t是参数)，参数t的几何意义是P0到直线上任意一点P(x，y)的有向线段P0P的数量．

3、疑难误区警示

（1）、极坐标与直角坐标互化的前提是极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合．

（2）、在参数方程(t为参数)中，设M(x0，y0)，N(x，y)，则MN＝·t，|MN|＝|t|.(其中MN表示有向线段的数量)

四．热点探究

练习1．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ·sin－4＝0，求圆C的半径．

解　以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.

圆C的极坐标方程为