选修4-5 不等式选讲数学《引言》精品课教案

选修4-5 不等式选讲数学《引言》精品课教案

最后，教材给出了学习本专题的寄语，在数学知识的积累、数学能力的提高、对数学的理解和认知等方面都能再上一个新台阶。

二、学情分析：

在必修五第三章不等式内容的学习过程中，学生已经掌握了不等式的性质和基本不等式，具备了学习本专题的基础知识。

在选修2-2第二章推理与证明的学习过程中，学生已经掌握了综合法、分析法、反证法和数学归纳法，具备了学习本专题的基本方法。

在线性规划问题和基本不等式内容的学习过程中，学生已经学习过运用几何知识研究不等式，具备了学习本专题的基本思想。

三、设计思想：

本节引言课，首先要让学知道为什么学习新知识，从而激发学生的学习动力。还要让学生初步了解新的专题将要学习什么，从而有利于学生从整体上把握即将学习的数学内容，构建完整的、系统的数学知识结构，而不是零散的、碎片化的知识。最后还要让学生理解如何研究新的学习内容，把握研究所学知识的基本模式，从而使学生从数学思想方法的高度去理解数学，提高自主学习的能力。

四、教学目标：

通过对已研究过的等量关系和不等量关系的讨论，让学生了解研究不等关系和不等式，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

通过对已学内容和未学内容的梳理，使学生了解那些内容是已学过的，那些内容是进一步学习的。

通过对特殊不等式几何背景的探究，让学生体会数形结合的数学思想在本专题学习过程中所起的作用。

五、教学重点与难点：

重点：（1）通过本节课的学习，让学生了解研究不等关系和不等式，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

（2）通过本节课的学习，让学生知道不等式的性质和和基本不等式是本专题学习的基础；比较法，综合法，分析法，反证法和数学归纳法是已学习的内容；绝对值不等式的性质，放缩法，二维形式、向量形式和一般形式的柯西不等式和排序不等式是未学习的内容。

难点： 通过具体案例的学习，让学生领悟数形结合等重要数学思想在研究不等式中的作用。

六、教学与学法：

引言的编写定位于帮助学生了解全书的概貌，成为教材的重要组成部分。教学层面，应挖掘引言教学的价值，帮助学生知悉相关知识的联系，形成全书知识概览，特别是应该侧重思维方法的介绍和引导。学法层面，主要是以驱动问题和背景故事等为载体，激发学习兴趣，循循善诱地把学习者介绍入门。

七、教学过程

1、学习意义

【师】这是引言的第一段内容，请同学们齐声朗读。

【生/PPT】在自然界中，等量关系和不等量关系是普遍存在的。描述等量关系可以用等式，描述不等量关系可以用不等式。与等量关系一样，不等关系也是数学研究的重要内容。所以，研究不等关系和不等式，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

【设计意图】通过组织学生集体朗读引言的第一段内容，让学生初步体会研究不等关系和不等式的重要意义。

【师】这段话体现了本专题学习的重要意义，既是数学研究的重要方面，也是我们认识世界的重要途径。

【设计意图】概括段落大意，有助于学生理解引言的主要内容及中心思想。

【PPT】 思考1：在高中数学的学习过程中，我们研究过那些等量关系和不等量关系？