人教A版选修4-5 不等式选讲数学《学习总结报告》优秀教学设计

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结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.

二、考点整合：

绝对值不等式的性质

定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。

定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立。

|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法

(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c.

(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

3. |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法

(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解.

(2)利用零点分段法求解.

(3)构造函数，利用函数的图象求解.

4. 绝对值三角不等式定理 |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|

5. 基本不等式

定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立.

定理2: 如果 ， 为正数，则 ，当且仅当 时，等号成立。

定理3: 如果 ， ， 为正数，则 ，当且仅当 时，等号成立。

定理4:（一般形式的算术----几何平均不等式）如果 ， ， ， 为 个正数，则 ，当且仅当 时，等号成立。

三、主要解决的问题

热点一 绝对值不等式的解法

【例1】 (2018·衡水中学质检)已知函数f(x)＝|2x－2|＋|x＋3|.

求不等式f(x)≥3x＋2的解集；

若不等式 的解集包含[2,3]，求实数 的取值范围。

【训练1】 (2018·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；