人教A版数学选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》优质课教案

人教A版数学选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》优质课教案

三.教学目标：

1、理解掌握整除的概念和基本性质；

2、理解掌握能被3，9，11，7整除的正整数的特征，并能运用该特征进行相关的判断和运算；

3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

四.教学重点和难点:

重点是整除的概念和性质及其能被3，9，11，7整除的正整数的特征；难点是能被3，9，11，7整除的正整数的特征的证明。

五.教学准备

多媒体课件

［设计意图］：制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。

六.教学过程设计

（一）：情景导入

西天取经的路上，师徒四人走的口干舌燥，饥肠辘辘，悟空和八戒因为谁去化斋争的面红耳赤......师父灵机一动，出了一道题目：有两个四位正整数，它既能被3整除，又能被7整除，还能被11整除，并且这两个正整数的各位数字之和为6。谁先说出这两个数就让另一个人去化斋。悟空和八戒被师父问的抓耳挠腮，不知所措。同学们能否帮他们想想办法呢？

［设计意图］：由问题引出课题，激发学生探究新知的欲望。

（二）：探究新知

活动1：探究整除的概念

1、思考：如何从乘法角度来判断一个整数能除尽另一个整数？

（1）11能除尽1001吗？ 1001=11×91

（2）7能除尽1001吗？ 1001=7×143

（3）3能除尽1001吗？ 1001=3×(

推广到一般情形，非零整数b能除尽整数a吗？a=bq (b≠0)

2、整除的概念

一般地，设a，b为整数，且b≠0。如果存在整数q，使得a=bq，那么称b整除a，或者a能被b整除，记作b?a，并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，就称b不整除a，记作b a。

说明：1.能被非零整数n整除的整数是n的倍数，其一般形式为nq，这里q为任意整数。2.能除尽n的整数是n的因数。

［设计意图］：

1.从一个非零整数能否除尽另一个整数引出整除的概念，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质。