选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》优秀教案

选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》优秀教案

通过举例帮助学生理解整除的意义，激发学生学习数学的兴趣。使学生掌握整除概念。

3、情感、态度与价值观

培养学生抽象概括与观察物的能力。

教学过程

创设情境，引入新课

要判断一个整数能否除尽另一个整数，只需考察被除数能否写成除数和某个整数的乘积。只有当被除数可以表示为除数和某个整数的乘积时，除数恰好能除尽被除数。此时，我们就说除数整除被除数，或者说被除数能被除数整除。今天我们一起学习整数的整除。

教学设计

整除的定义：（板书）

一般地，设a,b为整数，且b≠0，如果存在整数q，使得a=bq，那么称b整除a，或者a能被b整除，记作b|a，并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，就称b不能整除a。

注：（板书，强调学生理解）

2、由整除的概念，你能否推出下列整除的基本性质？（评讲1的证明，2让学生自己推导,3一起讨论）

(1)若a|b，b|a，则a=b或a=-b

(2)若a|b，b|c，则a|c

(3)若a|b，a|c，则对任意整数x，y恒有a|bx+cy

3、带领学生回顾以前的知识并做简单的证明。（简单的讨论原来的相关的特性）

（1）能被2整除的数：个位数字为0,2,4,6,8中的一个

（2）能被5整除的数：个位数字是0或5

（3）能被3整除的数：各个数位上的数字之和能被3整除

（4）能被9整除的数：各个数位上的数字之和能被9整除

4、例题分析：（板书，强调用高中知识证明结论）

1、一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除

证明：设N为4位正整数，且它的个、十、百和千位数字依次为a,b,c,d

练习：（提问）

1．若五位数12a34是3的倍数，那么a是

探究：