人教A版选修4-6 初等数论初步数学《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》优秀教学设计

人教A版选修4-6 初等数论初步数学《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》优秀教学设计

　(3)利用整除的性质推导判断能被给定非零整数整除的方法。

2、过程方法目标：

从整除概念入手推导整除的性质和被给定整数整除的判别法。让学生体会数学中知识之间的联系。

二、教学重难点：

(1)利用整除的概念证明整除的性质的推导过程。

(2)被给定整数整除的判别方法的证明。

三、教学过程：

引入

通过介绍费马定理引出数论这门课程主要的研究内容。

二、新授课

1、整除的概念:

一般地，设a,b为整数，且b≠0.如果存在整数q,使得a=bq,那么称b整除a,或者a能被b整除，记作b│a.并且称b是a的因数，a是b的倍数。如果这样的整数q不存在，就称b不整除a,记作b?a

2、整除的性质：

（1）若a│b,b│a,则a=b,或a=-b

（2）若a│b，b│c，则a│c

（3）若a│b，a│c，则对任意整数x，y，恒有a│bx+cy

证明：因为a│b，所以存在整数q,使得b=aq,

又因为b│a，所以存在整数p,使得a=bp,

所以b=bpq

所以pq=1

又因为p，q都是整数，

所以p=1，q=1或p=-1，q=-1.

（3）的证明过程让学生自己讨论完成。

被给定整数整除的判别方法。

一个正整数的各位数字之和能被3整除，那么这个正整数能被3整除。