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人教A版选修4-6 初等数论初步《第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质》优秀教案设计
3、通过知识网络的构建，让学生学会梳理的方法，培养学生分析、判断等方面的能力，养成独立思考、交流合作、善于倾听的意识及勇于探索、善于反思的品质，培养学生严谨的学习态度。
学情分析：
数论是数学中极其重要又非常迷人的一个分支，目前我们仅学习初等数论中较浅的内容。在初中阶段限于知识面和同学的年龄，学习中一般不会出现较为深入、难度较高的数论问题。到了高中，我们将先复习小学初中阶段的数论知识，并将其中的很多知识各位理论化、系统化。高中的数论问题难度也会明显增高，但在“初等数论初步”这一模块中，我们并不提倡过多地掌握很多高深的数论知识，而是提倡同学们真正去灵活熟练地运用最基本、最重要的数论基础知识和重要定理来解决问题。
重点难点：
能灵活熟练地运用最基本、最重要的数论基础知识和重要定理来推导数的整除特征。
教学过程：
【导入】
问题引入：如何从乘法角度判断一个整数能除尽另一个整数？
【讲授】
【师】请同学们举例熟悉整除概念。
二、整除的性质
【师】请同学们尝试在讲义上证明如下性质，教师通过拍照讲评，同时规范学生书写。（详见课堂实录）
三、整除特征
【师】请同学们尝试归纳出这些数的特征。（详见课堂实录）
特征1：任何整数都能被1整除；0能被任何非零整数整除。
特征2：若一个整数的末位数是0，2，4，6，8，则这个整数能被2整除。
观察：请从如下所给的正整数中找出能被3整除的数：
5，6，17，18，21，43，54，81，85，96，98，108，121，243；
这些数有什么规律？并猜想能被3整除的正整数特征？
【师】请同学们尝试猜想被3整除的数的特征。由同学们口述，教师在黑板上板书证明过程，同时规范学生书写。（过程略。详见课堂实录）
【师】通过上述证明得出被9整除的正整数特征。
特征4：一个正整数的各位数字之和能被9整除，那么这个正整数能被9整除。
探究：请用类比的方法证明能被11，7整除的正整数的下列特征？
【师】请同学们类比上面的方法，尝试猜想被11整除的数的特征。由同学们口述，教师在黑板上板书证明过程，同时规范学生书写。（过程略。详见课堂实录）
特征5：一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，那么这个正整数能被11整除。