选修4-7 优选法与试验设计初步《第一讲 优选法 三 黄金分割法——0.618法 阅读与思考 黄金分割研究简史》优秀教案

选修4-7 优选法与试验设计初步《第一讲 优选法 三 黄金分割法——0.618法 阅读与思考 黄金分割研究简史》优秀教案

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了此问题，并建立起比例理论。他认为按照这种比值，能够保证把长为L的线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，其近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示。

公元前300年前后，欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了这个比值，成为最早的学术论著。

文艺复兴前后，这个理论经过阿拉伯人传入欧洲，受到了学界欢迎，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最宝贵的算法"；它在印度被称为"三率法"或"三数法则"；意大利数学家帕乔利将其称为为神圣比例。德国数学家、天文学家开普勒曾赞誉:“几何学里有两件宝,一件是毕达哥拉斯定理,另一件是黄金分割。”

这个比例经过人们的一系列发展和研究，最终奠定了自己的“黄金”地位！

小知识：

黄金分割数前面的32位为——

0.6180339887 4989484820 458683436565

黄金分割比的计算

代数理论

设一条线段AB=a ,AC=b ,C是靠近B点的黄金分割点，

则b:a 就是黄金数。

几何作图

（1）设已知线段为AB，过点B作BD⊥AB，且BD=AB/2

（2）连结AD

（3）以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于E

（4）以A为圆心，AE为半径作弧交AB于点C，即为黄金分割点?

小探索：

有一个著名的数列——斐波那契数列，最前面两个数是1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……试把相邻两项的前后比值计算一下，看看有什么发现？

黄金分割的奇妙之处

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。?

比如，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边于一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个的黄金矩形。

?如果在“黄金”矩形内靠着三边做一个正方形，则剩下的那部分又是一个“黄金”矩形，可依次再做正方形。把这些正方形的中心按顺序连接，可以得到一条“黄金螺线”。在海洋鹦鹉螺、有甲壳的软体动物、一些动物角质体上，都先后发现了这种与众不同的“黄金螺线”。

画家们发现，达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》，某些地方的布局无意形成了黄金分割的近似比；建筑师们发现，古埃及的金字塔、巴黎的圣母院、希腊雅典的巴特农神庙，能找到黄金分割的身影。?

生物学家发现，动植物中也存在着大量的“黄金比率”。比如苹果，用小刀沿着水平方向把它拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。在将5粒核编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A端尖与核B端尖之间的距离与核A端尖与核C端尖之间的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618。

许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣，都是按“黄金比率”分布的。我们从上往下看，不难发现这样一个有趣的现象：它们把水平面的360°周角分为大约222.5°和137.5°（黄金角），两者的比例大约是“黄金比率”0.618。也就是说，任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。这样一来，尽管它们不断轮生，却互不重叠，确保了光合作用。像蓟草、一些蔬菜的叶子、玫瑰花瓣等，以茎为中心，绕着它螺旋形地盘旋生长，相邻的两片叶子或两朵花瓣所指方向的夹角与圆周角360°的差之比正好符合“黄金比率”。有的建筑学家按照车前草的叶子排列，设计出别具一格的螺旋形状的大厦，以确保每个房间都能照射到充足的阳光。