人教B版必修一《第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.3 待定系数法》优秀教案设计

人教B版必修一《第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.3 待定系数法》优秀教案设计

教学难点：待定系数法的应用．

课时安排：1课时

一、待定系数法的概念

【问题思考】

1.如果已知反比例函数的图象过(1,-1)点,那么你能求出满足此条件的函数解析式吗?

2.填空:一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,那么可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.

二、常见函数的一般形式

【问题思考】

1.填空:(1)正比例函数:y=kx(k≠0);

(2)反比例函数:__________;

(3)一次函数:y=kx+b(k≠0);

(4)二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x-h)2+k(a≠0)或y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

2.做一做:若函数y=kx+b的图象经过点P(3,-2)和Q(-1,2),则这个函数的解析式为(　　)

A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=-x+1

解析:把点P(3,-2)和Q(-1,2)的坐标分别代入y=kx+b,

思考辨析

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.

(1)用待定系数法求函数解析式的前提条件是已知该函数图象上一个定点. (　　)

(2)已知二次函数图象的对称轴及顶点坐标,设出二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)是无法求解此类问题的. (　　)

(3)用待定系数法求函数解析式,当已知条件确定时,所设的函数形式不是唯一的. (　　)

答案:(1)×　(2)×　(3)√

用待定系数法求一次函数的解析式

【例1】 已知一次函数的图象与x轴交点的横坐标为 ,并且当x=1时,y=5,则这个一次函数的解析式为　　　　　.?

反思感悟用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤

1.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0);