必修一数学《第二章 函数 2.1 函数 2.1 函数（通用）》精品课教案

必修一数学《第二章 函数 2.1 函数 2.1 函数（通用）》精品课教案

教学重难点

教学重点：对数函数的概念、图象和性质.

教学难点： 对底数的分类，如何由图象、关系式归纳对数函数的性质.

教学过程

（一）创设情景

在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y＝2x，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就 建立了一个细胞个数和 分裂次数x之间的函数关系式.

问题1：这是一个怎样的函数模型类型呢？

学生回答:指数函数

问题2：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？

学生回答：根据对数的定义， x＝log2y.

教师引出对数函数：如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.

问题3：在关系式x＝log2y每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？

学生回答：是的（复习函数定义）

将 化为对数式 习惯上写成 引出新课

（二）新课讲授

1、对数函数的定义.

对数函数定义：一般地，函数y＝logax（a＞0且a≠1）叫做对数函数，

定义域是（0，+∞)，值域是R.

（a的范围结合指数函数由学生得出，对数函数的定义域、值域也就是 指数函数的值域、定义域，体会类比思想）

问题2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

活动：请同学们填写表格1，依步骤在不同的坐标轴中作出对数函数 与 的图象.

探究1：请同学们观察这两个对数函数的图象，对比指数函数性质的研究内容，说说看你有什么发现？

探究2：在同一坐标系中作出函数

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