人教B版必修一《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系》优秀教案设计

人教B版必修一《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系》优秀教案设计

二、教学目标

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

三、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

四、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

五、教学过程：

（一）创设情景

课前小游戏：1、将一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数是多少呢？

2、如果这张白纸的面积是1，将其对折后的图形的面积是多少？再对折后的图形的面积是多少？ 对折x次后的面积是多少呢？

设计意图：用简单的例子，激发学生学习的积极性。

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x?。

问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下1/2 米，再从中

间剪一次剩下1/4 米，若这条绳子剪x次剩下y米，

则y与x的函数关系是

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝（1/2）x?。??????????

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝（1/2）x分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。