必修一数学《第二章 函数 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点》精品课教案

必修一数学《第二章 函数 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点》精品课教案

引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力；体验函数零点存在定理的形成过程，初步感受零点存在定理在解题中的应用。

情感态度与价值观目标：

让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想。

学情分析：

学生条件：

学生的数学基础和数学理解能力较弱，喜欢思考，但探究能力不是很强。

在学习一次函数和二次函数时，教师结合课后习题，对函数、方程和不等式三者的联系已经作了适当的渗透。

重点难点：

1．教学重点：函数零点定义的理解。

2．教学难点：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性。

教学过程：

第一学时

（一）开门见山，揭示课题

? （幻灯片展示）一段方程的解的求法的数学史，引导和激发学生学习数学的兴趣，鼓励他们成为数学上的巨人。?

设计意图：因为对这个定义的直观理解不难，所以直接给出，意为锻炼学生的数学阅读理解的能力，同时教师对这个概念暂时不加分析的处理为后面的设计作铺垫。

（二）逐层深化，发现联系

??? 教师在确定学生能读懂这个定义个基础上给出如下例题：

例1：求出下列一元二次方程的解，并能够作出相应函数的图象。

解：过程略。（引出零点）（板书课题）

教师直接板书函数零点的定义：如果函数在实数x0处的值等于零，即f(x0)=0，则x0叫做这个函数的零点。

设计意图：

1．对于第（1）小题，学生根据自己对定义的理解，写出零点，有的学生可能会将“函数的零点”误以为是点，让学生在充分暴露问题的基础上，加深对概念的理解。

2．对于第（2）小题，让学生知道二重零点的含义。

3．对于第（3）小题，让学生感受到不是所有的函数都有零点。

问题1：（幻灯片展示）例题中给出的三个函数都是一元二次函数，那么你能总结出对于一般的一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的零点的情况与什么有关？能否具体解释？