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人教B版必修一《第二章 函数 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点》优秀教案设计
一、课前准备
(预习教材P86~ P88,找出疑惑之处)
复习1:一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
判别式 = .
当 0,方程有两根,为 ;
当 0,方程有一根,为 ;
当 0,方程无实根.
复习2:方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?
判别式 一元二次方程 二次函数图象
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一:函数零点与方程的根的关系
问题:
① 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
② 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐 标为 .
③ 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
根据以上结论,可以得到:
一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到 吗?
新知:对于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point).
反思:
函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?
试试:
(1)函数 的零点为 ; (2)函数 的零点为 .
小结:方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.