人教B版数学必修一《第二章 函数 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点》优质课教案

人教B版数学必修一《第二章 函数 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点》优质课教案

　　（2）理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。

（二）能力目标

（1）学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．

（2）让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．

（3）训练学生思维的灵活性

（三）德育目标

（1）激发学生自主学习的兴趣

（2）养成良好的学习习惯

教学重点： 次方根的概念及其取值规律。

教学难点：分数指数幂的意义及其运算根据的研究。

教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义。 ．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里 的由来。

二、师生互动，新课讲解：

1.分数指数幂

看下面的例子：

当 时，

（1） ，又 ，所以 ；

（2） ，又 ，所以 ．

从上面的例子，我们看到，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式．

那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？

根据 次方根的定义，规定正数的正分数指数幂的意义是： （ ， ）．

的正分数指数幂等于 , 的负分数指数幂无意义.

由于分数有既约分数和非既约分数之分，因此当 时，应当遵循原来的运算顺序，通常不写成分数指数幂形式．

例如： ，而 ．