人教B版数学必修一《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 阅读与欣赏 对数的发明》优质课教案

人教B版数学必修一《第三章 基本初等函数（Ⅰ） 阅读与欣赏 对数的发明》优质课教案

对数的历史:

对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢,在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(Napier，1550-1617年)男爵。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢,在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明

了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子:

0、1、2、3、4、5、6、7 、8 、9 、10 、11 、12 、13 、14 、??

1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、??

这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字:64对应6，256对应8;然后再把第一行中的对应数字加和起来:6，8,14;第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有:64×256,16384。纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗:计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗,经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(PierreSimonLaplace，

1749-1827)曾说对数可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

对数的性质及推导

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数

*表示乘号，/表示除号

定义式:

若a^n=b(a>0且a?1)

则n=log(a)(b)

基本性质:

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导

1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

2.

MN=M*N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}