必修二《第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.3 两条直线的位置关系》优秀教案

必修二《第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.3 两条直线的位置关系》优秀教案

思考2　对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？

答案　一定有l1∥l2.因为k1＝k2?tan α1＝tan α2?α1＝α2?l1∥l2.

梳理

类型

斜率存在

斜率不存在

前提条件

α1＝α2≠90°

α1＝α2＝90°

对应关系

l1∥l2?k1＝k2

l1∥l2?两直线斜率都不存在

图示

知识点二　两条直线垂直的判定

思考1　如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？

答案　α2＝90°＋α1，因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和．

思考2　已知tan(90°＋α)＝－，据此，如何推出思考1中两直线的斜率k1、k2之间的关系？

答案　因为α2＝90°＋α1，

所以tan α2＝tan(90°＋α1)，

由于tan(90°＋α)＝－，tan α2＝－，

即tan α2tan α1＝－1，

所以k1·k2＝－1.

思考3　如果两直线的斜率存在且满足k1·k2＝－1，是否一定有l1⊥l2？如果l1⊥l2，一定有k1·k2＝－1吗？为什么？

答案　当k1·k2＝－1时，一定有l1⊥l2.

不妨设k2<0，即α2为钝角，因为k1·k2＝－1，