必修二数学《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.4 投影与直观图》精品课教案

必修二数学《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.4 投影与直观图》精品课教案

一、平行投影：利用太阳光照射长方形窗框为引例引出平行投影的概念及其性质。

1． 点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影（或像）.

2．图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。

3．平行投影的性质：

当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：

1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段；

2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线；

3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。

练习1：下列说法是否正确？

（1）水平放置的正方形的平行投影可能是梯形.

（2） 两条相交直线的平行投影可能平行.

（3） 互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.

（4）等腰三角形的水平放置的平行投影仍是等腰三角形.

二、空间图形的直观图

1．概念：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.

2．斜二测画法：国家规定的统一的画直观图的一种方法，它的规则是：

（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°.

（2）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴O’x’、O’y’、O’z’，使∠x’O’y’=45°（或135°），∠x’O’z’=90°，x’O’y’所确定的平面表示水平平面;

（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段. 并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同；

（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来长度的一半；

（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图

例1 画水平放置的正六边形的直观图，见右图.

练习：