必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球》优秀教案

必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球》优秀教案

知识与技能：1、掌握与长方体有关的外接球问题

2、理解用定义法和截面性质解决空间几何体的外接球问题。

过程与方法：通过类比平面的相关知识，建立空间感，运用外接球的定义求解外接球的半径。

情感、态度、价值观：充分发挥学生的空间想象能力，通过体会外接球半径的探索过程，正确地拓展已学知识，适时地建立模型归纳所学内容，从而完善地建立知识模块体系。

重点：学会转化的数学思想方法。

难点：构造法的要点。

教学过程：

引入

介绍球在高考高考中的地位和每年全国卷中球所考查的位置。

定义1：外接球

若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。

定义2：内切球

若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球 。

棱切： 与几何体各条棱相切

问题导入

思考1：球与正方体的外接、内切问题

正方体的棱长为a,此时球的半径是多少？

思考2：长方体的长、宽、高分别是a，b，c,则长方体的外接球球心？半径？

2、长方体的外接球：

① 球心：体对角线的交点；

② 半径：r＝ (a，b，c为长方体的长、宽、高)．

4，举例应用

例1、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为________________.

变式1：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）