必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式》优秀教案

必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式》优秀教案

【教学过程】

1、自学（大约3分钟）

（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的吗？ 连接2点的线段长即两点间的距离。

（2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？

根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点,正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80），B岛坐标为（-10，55）。

2、互学导学（大约32分钟）

问题1： 如何求平面中两点间的距离？

已知和,试求两点间距离(让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两点的距离)

1. 2.

设计意图：通过实例加强直线与平面平行的认知。

师生活动：学生通过阅读课本及实例操练得出直线与平面平行的性质，教师适当补充说明。

小问题1：(1)这之间的距离怎么去表示呢 ？

小问题2：大家仔细观察，这两点的距离有什么特点？（学生先独立思考，再分组讨论，然后代表回答）？

小问题3：那如果是任意的平面上两点，又如何去求两点间的距离公式？

小问题4：观察图形和条件，小组可以讨论，试一试写出任意两点间的距离。

例题1：已知点A (–1，2)，在x轴上求一点，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值.

变式1：已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标

例题2 ：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

变式2：已知三角形的顶点分别为，，，求三条边的长度,并判断这个三角形是不是我们熟悉的特殊三角形

【课堂目标检测】

1： 在直角坐标系中，已知A(1,-1),B(,3) 且︱AB︱=5, 求.

【课堂小结】

1．本节课我们学习了什么内容？

我们是怎么得到这个公式的，利用了什么知识点？

建立平面直角坐标系，构造直角三角形，利用勾股定理等知识点。