必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》优秀教案

必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》优秀教案

??????? ②类比学习，循序渐进.

3、情感态度与价值观：通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.

重点

在空间直角坐标系中确定点的坐标.

难点

通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.

一、知识回顾：

空间几何体的直观图常用 __________________来画，其规则是

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为_____________ ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面_____________ .

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 _________ ；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度__________ ；平行于y轴的线段在直观图中________

二、新课引入

思考：①数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？

②直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？

③确定你在这栋教学楼中的位置需要几个数据？

【讲授】新课教学

??观察图4.3-2,OABC—D′A′B′C′是单位正方体,我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长度,建立三条数轴Ox,Oy,Oz称为x轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz,其中O叫坐标原点,x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面。

??在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手直角坐标系，如无特别说明，我们今后建立的坐标系都是右手直角坐标系。

注意:在平面上画空间直角坐标系O—xyz时,一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°。

观察图4.3-2,建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M就可以用坐标来表示了.

? 已知M为空间一点.过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R,这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x,y,z。于是空间的一点M就唯一确定了一个有序数组（x,y,z）。

反过来,一个有序实数组(x,y,z)，我们在x轴上取坐标为x的点P,在y轴上取坐标为y的点Q,在z轴上取坐标为z的点R,然后通过P、Q与R分别作x轴、y轴和z轴的垂直平面.这三个垂直平面的交点M即为以有序数组（x,y,z）为坐标的点。这样，在空间直角坐标系内空间的点M和有序数组（x,y,z）之间就建立了一一对应关系。我们把有序实数组（x,y,z）就叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,?记为M(x,y,z)，并依次称x,y,z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标。

思考讨论

①坐标轴上和坐标轴平面上的点,其坐标各有什么特点？

如果点M在x轴上,则x≠0,y=z=0；如果点M在y轴上,则y≠0,x=z=0；如果点M在z轴上,则z≠0,x=y=0；如果M是原点,则x=y=z=0。如果点M在yOz平面上,则y≠0,z≠0,x=0；同样,zOx面上的点x≠0,z≠0,y=0；xOy面上的点x≠0,y≠0,z=0.

口诀：??点在谁上谁不为零，其它坐标都为零。