人教B版数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》优质课教案

人教B版数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系》优质课教案

生：在确定我站在教室中距前墙和左墙的距离的基础上，还应加小球离地面的距离。

师：很好，只有这样我们才能准确描述出小球的位置，也就是说为了表示空间一点的位置，只用两个数字是不够的，而应需要三个数字，再如为了确定一架正在飞行的飞机的位置，我们不仅需要经度和纬度，还需要确定它距离地面的高度，这就是这一节我们将要学习的:

书写课题：空间直角坐标系

（新知探究）

【引导】

师：为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系x0y中，通过原点O，再作一条数轴Z，使它与x轴、y轴垂直，这样它们中的任意两条互相垂直，这样我们称就建立了一个空间直角坐标系。

（多媒体投影）

空间直角坐标系----从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。

坐标平面----通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。

右手直角坐标系----在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

如图所示：

【师生互动】

师：观察上图，建立了空间直角坐标系后，得到了三个平面xOy平面、yOz平面、zOx平面，同学们结合我们学习的立体几何的知识，这三个平面将空间分成了几部分？

生：观察图形，并进行空间想象。

师：巡视指导，让学生发挥自已的空间想象能力。

生：答

【点拔】

师：可结合教具和学生分析出分成各个部分的位置。三个坐标平面将空间分成八部分，每一部分我们称之为一个卦限。

师：下面我们研究如何确定空间一点的坐标。

（多媒体投影）设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯一确定的有序实数组(x, y, z)；反过来，给定有序实数组(x, y, z)，可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(x, y, z)确定的点M。

如图

【师生互动】

师：通过空间一点坐标的定义可以看出，对于空间任意一点一定有唯一确定的一组有序实数对 (x, y, z)和它对应，和直角坐标系一样，我们思考一下有序实数组(x, y, z)是否和空间一点建立了一一对应关系？即反过来给定一组有序实数组(x, y, z)是否对应空间中唯一一点呢？

生：思考并与同桌讨论。