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必修二《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系》优秀教案
模块
必修2
教科书版本
人教B版
学习主题
利用坐标法判断直线与圆的位置关系
1.整体设计思路（教学设计的思路与学习价值分析）
通过实际问题抽象出本节的主要内容——利用方程研究直线与圆的位置关系，并通过回顾初中所学习的直线与圆的位置关系及判断方法，得出“几何法”和“代数法”的结论；通过解答课堂最初引入的实际问题，体会分析几何特征在解决平面解析几何问题过程中的简化作用，之后通过对方程中参数的几何意义的分析，体会利用临界条件并借助图象处理直线与圆位置关系的便捷性。
2.目标设计（指向学生素养发展的目标设计）
能从实际问题中抽象出研究直线与圆的位置关系的数学问题，能够得到在平面直角坐标系中利用方程去判断二者位置关系的结论。
能通过分析方程中参数的几何意义，得到直线和圆的变化特征，并通过考察直线与圆相切时的情况，推理出直线与圆相交、相离时方程中参数所满足的条件，从而体会数形结合思想以及从特殊到一般的数学思维过程。并进一步建立用代数方法解决几何问题的意识。
通过直线和圆的位置关系的探究与应用过程，体会：
（1）坐标法在研究几何问题中的作用。
（2）平面解析几何问题中对几何对象的几何特征的分析的重要性；
（3）数形结合在解决平面解析几何问题中的简洁性。
并能选择适当的方法解决直线与圆位置关系的具体问题。
3.学习内容分析（教学内容及内容结构分析，重点难点分析）
《直线与圆的位置关系》是人教B版数学必修2的内容，位于第二章平面解析几何初步——第三节圆的方程这一内容中的第三小节。圆的教学在平面解析几何中乃至整个数学教学中都占有重要的位置，而直线和圆的位置关系的应用比较广泛，它是几何问题的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，同时为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后对直线与圆锥曲线位置关系的学习中也将起到重要作用。
本节的教学重点：借助直线与圆的方程，借助坐标法来判断直线与圆的位置关系。
本节的教学难点：在通过方程判断直线与圆的位置关系的过程中，对方程中的参数所代表的几何意义进行分析。
4.学情分析（学生现状与需求分析）
在学习了点与圆的位置关系后，学生已经具备了借助方程研究几何对象之间的位置关系的初步知识，且直线与圆的位置关系是初中已经学过的知识，学生在关注位置关系时并不感到陌生。教师需要在此基础上引导学生意识到，相对于初中所学，高中对直线与圆位置关系的再学习的本质区别，是在坐标系的背景下用代数的方法去研究位置关系。因此教师要注重让学生在这个过程建立坐标法的思想，此外，学生在此过程中遇到的计算问题，以及学生对点到直线距离公式的运用是否熟练也是需要注意的几个方面。
5.教与学的过程设计（课堂教与学的每个步骤的情境任务及其意图分析）
步骤1：问题引入
请大家结合示意图来看这样一个情境：