必修二数学《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系》精品课教案

必修二数学《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系》精品课教案

引

入 1、提出问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，首影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

分析： 是否受到台风的影响

航线是否在台风影响的范围之内

直线与圆是否相交

直线与圆的位置关系

2、在上一章，我们在学习了直线的方程后，研究了点和直线、直线与直线的位置关系，本章我们已经学习了圆的方程，现在我们要研究直线与圆以及圆与圆的位置关系。 1、标中指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，有利于发展学生的数学应用意识。

2、以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。

新

课

讲

解 一、知识点拨：

在初中的学习中我们知道直线和圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交，那么在初中我们怎样判断直线和圆的位置关系呢？

答：把圆心到直线的距离d和半径r比较大小：

d>r 直线与圆相离

d=r 直线与圆相切

d

我们如何利用坐标法将初中判断直线和圆的位置关系代数化？

答：先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，再和半径比较大小。

在直线和方程这一章里，我们是如何利用代数的方法判断直线与直线的位置关系的？它对你在思考直线和圆的位置关系时有何启迪？

我们如何利用坐标法将初中判断直线和圆的位置关系代数化？

答：先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，再和半径比较大小。

问题1涉及初中知识，可使得学生比较容易上手。

问题2体现了将几何问题代数化的思想。

问题3以前一章知识做类比，有利于培养学生类比归纳的能力。