人教B版必修二数学《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程》优秀教学设计

人教B版必修二数学《第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程》优秀教学设计

教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．

教学难点：根据具体条件求写出圆的标准方程，

教学过程

（一）情景导入、展示目标

前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？

1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？

平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．

2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？

圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．

（二）合作探究、精讲精练

探究一：如何建立圆的标准方程呢？

1．建系设点

由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．

2．写点集

根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．

3．列方程

由两点间的距离公式得：

4．化简方程

将上式两边平方得： (x-a) +(y-b) =r (1)

方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．

探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x +y =r ．

教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

基础知识