必修五数学《第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用》精品课教案

必修五数学《第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用》精品课教案

2．通过具体问题的分析解决，提高学生分析问题和解决问题的能力．认识不等式的优化思想．

3．通过对生活中熟悉的实际问题的解决，激发学生学习的热情．培养学生严肃认真的科学态度，同时感受数学的应用性．

重点难点

教学重点：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．掌握一些典型实际问题的解法．

教学难点：用不等式(组)表示实际问题中的数量关系．

教学过程

情境引入：

b克糖水中含a糖（b>a>0）,若在这些糖水中再添加m（m>0）克糖， 则糖水变 （ ）了，根据此事实提炼一个不等式。

点评：由本例可得出一般结论：设a＞0，b＞0，且a＜b，m＞0，则 eq ﹨f(a＋m,b＋m) ＞ eq ﹨f(a,b) .

（一）作差法解决实际问题

例1 甲乙两人同时到一家米店买米两次，两次米的价格不同，甲每次购买m千克，乙每 次购买n元钱，则甲乙两人谁的买法更便宜些？

分析：设两次买米的价格分别为a元/千克和b元/千克。把甲乙两次买米的平均价格表示出来，再比较大小。

(二）一元二次不等式的实际应用

例2 有纯农药药液一桶，倒出8升后用水倒满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含纯农药药液不超过（桶的容积的28%.问桶的容积最大为多少升？

活动：教师引导学生理清问题的情境，并尝试着用数学语言将其表示出来．这是所有实际问题使学生感到困惑的地方．如本例中教师引导学生分析：若桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药后再用水加满，这时桶内纯农药药液占容积的 eq ﹨f(x－8,x) .同样第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药药液为4· eq ﹨f(x－8,x) ，此时桶内还有纯农药药液[(x－8)－ eq ﹨f(4?x－8?,x) ]升．这样，问题就很自然地转化为一个数学不等式问题．

点评：学生或许熟悉解决实际问题的一般步骤或者一般程序，但解决问题的重点应放在怎样选用合适的字母表示出题中给出的不等量关系，进而列出关于未知数的不等式(组)．注意文字语言和符号语言的转换.

[跟踪练习]

某市新建一处公园，要对园内一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围.

（三）均值不等式的实际应用题

例3 某种汽车购车时的费用为10万元，每年的保险费，养路费，汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第一年是0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，则这种汽车最多使用多少年报废最合适？（即年平均费用最少）

思路点拨：年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费用,保险费，养路费，汽油费及维修费。

[跟踪练习]

某单位决定投资3 200元建一长方体仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙,正面用铁栅，每米造价40元，两侧用砖墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．若设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，那么x，y之间有何关系？你能建立仓库底面积S与x、y之间的关系吗？

eq ﹨b﹨lc﹨ ﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(课堂小结))

1．由学生自己理顺整合本节所学知识方法，归纳总结利用不等式解决实际问题的方法步骤，感悟突破难点的探究过程．