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必修五数学《第二章 数列 阅读与欣赏 无穷与悖论》精品课教案
情感、态度与价值观:通过对世界经典悖论的学习，感受生活中存在的对立与一统，了解悖论对推动数学发展起到重大作用，提升对数学学习的兴趣与热情。
学情分析：
高中学生一般很少接触到悖论，但对无穷有一定的认识，通过学习世界经典悖论,尤其是引起“数学危机”的悖论，会感到巨大的震撼，提高兴趣，从而通过阅读材料中的芝诺悖论能很自然的感受极限的含义，并运用极限解决数列求和中简单的不等式证明问题。
重点难点：
重点:通过举例理解悖论的意义，感受极限思想。
难点: 理解悖论的意义，体会极限思想。
教学方法：启发引导，循序渐进、层层深入、自主体验
教学过程：
活动一
首先介绍悖论的定义，通过例举鸡与蛋悖论，理发师悖论，无穷大悖论，匹诺曹悖论等逐步让大家感受悖论的意义，同时激发学习兴趣。
活动二
大家通过自主阅读书中欣赏材料“芝诺悖论”分析讨论悖论产生的两方面矛盾，感受其中的极限思想。进一步介绍是数学出现三次危机的三大悖论，分别解决无理数问题，极限问题，集合论公理化问题，推动数学进一步完善发展，让同学体会悖论的魅力。
活动三
赏析经典悖论，感受悖论中的无穷，加强同学对无穷的理解。
希尔伯特旅馆悖论（无穷是永恒的迷）
“科赫雪花”，科赫雪花的绘制步骤如下，先取一个等边三角形，然后去掉所有边中间的三分之一，再补上一个等边三角形，去出边界。以此类推，我们就得到了一个雪花状的图形——科赫雪花。
庄子中：
“一尺之锤，日取其半，万世不竭”
活动四
回顾书中芝诺悖论和经典悖论3把其转化为数学问题，利用简单的极限思想求数列问题。
课堂练习：
利用数列知识求下列无穷数列的和
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