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必修五《第二章 数列 阅读与欣赏 无穷与悖论》优秀教案
本节课之前，学生学习数学感觉枯燥无味，不能联系生活实际，认为学数学无用。并且知识面狭窄，学习无动力。对于数列的学习不能理解数据的变化的规律。
二目标分析
1教学目标：（1）初步了解无穷的相关实例，引发的悖论的论证过程
知道生活中一些直觉，语言，理论推导存在着诸多的错误，从而产生了悖论
2评价目标：在学习过程中，大胆猜想，条理清晰的表达，培养学生勇于参与，大胆猜想的核心素养
三教学设计
1设计理念：
循序渐进，教师主导，学生主体，实例引入，激发兴趣，进而参与大胆猜想理论论证
2教法：计算机辅助教学，使信息技术与数学课程恰到好处的融合，提高课堂是小学。采用多媒体影像资料开拓视野，增强学生的好奇心
3学法：学生独立思考，重在参与，大胆猜想，尝试，归纳，感悟
四教学过程
新课引入：
提出“无穷”，启发学生回忆接触到无穷的相关内容。
有直线，数轴，实数从型到数的开始研究“无穷”。通过一段文字的阅读，开启有关“无穷”的学习。
问题1：与1谁大？（由简单问题入手，吸引学生眼球，理论推导得出相反结论，激发学习兴趣。）
问题2：，，哪个集合元素多？（问题简单，学生参与度高，但得出不同结论，激发学习欲望）
新课讲授
1希尔伯特旅馆悖论。
2托里拆利小号
3球与花瓶
看似简单的描述，经过数学家的解释，却出现了千奇百怪的答案。最直观的答案当然就是花瓶里有无限个球了，因为每次都增加了 9 个球，无限次之后，当然有无限个球。数学家 Allis 和 Koetsier 却不这么认为。他们认为，12 点时瓶子里没有球，因为我们第 1 次放进 1 至 10 号球，然后取出 1 号球，第 2 次放入 11 至 20 号球，然后取出 2 号球??注意到，n 号球总是在第 n 次操作时被取出来了，因此无限操作下去，每个球都会被取出来！细心的读者会发现，这个说法也有问题：前面的证明假设我们取出的依次是 1 号球、2 号球、3 号球等等，如果我们改成依次取 10 号球、20 号球、30 号球，那么最后瓶子里又出现了无限个球了。哪种观点是正确的呢？
（初步接触当无穷出现时产生于现实生活，直觉，常识相违背的结论，
4芝诺悖论：运动是不可能的。
问1：“一支射出的箭是动的还是不动的？
问2：确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一