人教B版数学必修五《第二章 数列 阅读与欣赏 级数趣题》优质课教案

人教B版数学必修五《第二章 数列 阅读与欣赏 级数趣题》优质课教案

（1）熟练掌握等差数列的概念，通项公式以及前n项和公式，能灵活运用公式解决等差数列中“知三求二”问题。

（2）通过介绍等差数列的发展史与中国古代数学家的成就，引导学生探究《九章算术》，《张丘建算经》等有趣的数列应用问题，让学生体会语文学科与数学知识之间的融合，感受数学的应用价值。

（3）通过师生互动，生生交流，激发学生数学学习热情，培养学生积极参与课堂、勤于思考、乐于表达的意识，让学生学会用数学的思维思考生活，用数学的语言表达世界。

3.重难点分析

重点：等差数列中“知三求二”的理解与应用。

难点：从古文中抽象出等差数列问题。

学情分析

本节课是在数列一章结束后进行的一节“阅读与欣赏”，学生已经熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能适当选择公式解决问题。但学生并不了解等差数列的发展历史，对公式的运用更多体现的是“方程思想”，对古代数学家对等差数列所做的贡献知之甚少。鉴于此，本节课让学生感受等差数列的历史渊源，体会中国古代数学家的智慧与伟大，培养爱国情怀。

教法、学法分析

四、教学过程

（一）复习回顾，温故知新

1．等差数列的有关概念

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．

2．等差数列的有关公式

(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

(2)前n项和公式：Sn＝na1＋ eq ﹨f(n(n－1),2) d＝ eq ﹨f(n(a1＋an),2) .

（二）文史解读，初探新知

1. 级数概念

等差数列也叫等差级数或算数级数；等比数列也叫等比级数或几何级数； 但严格地说，级数是用“+”连接数列的各项所得的式子。即

2.古代成就

我国古代数学家对数列概念的认识很早，如《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《张丘建算经》，以及《前汉书》、《旧唐书》等书中都载有许多很有趣味的数列问题。在《周髀算经》中计算七衡（七个同心圆）的各直径周长、24节气的每个节气时就已应用等差数列通项公式。在《九章算术》的衰分、均输，盈不足等章中共载有六个等差数列问题、四个等比数列问题，刘徽在《九章算术注》中创造了等差数列的计算公式。

《九章算术》是中国古代的数学专著，是"算经十书"(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰(音cui)分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股共九章。

《张丘建算经》，中国古代数学著作。(约公元5世纪)现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。

阅读交流，尝试实践