人教B版必修五《第一章 解三角形 阅读与欣赏 亚历山大时期的三角测量 》优秀教案设计

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希腊科学的新经验主义和实用倾向，表现在亚历山大里亚涌现了一批真正的工程学家。早期的希腊工程师曾经在工艺上达到一个很高水平，但是他们没有留下任何书面记载。在毕达哥拉斯时期，一个麦加拉人的工程师欧巴里诺司（eupalinus），替萨摩斯的暴君波里克拉底斯开了一条地下水道，从两头开起，抵达中段时相差只有两呎。这种操作所需要的几何学原理第一次为亚历山大里亚的工程师希罗（hero，约公元100年）加以描述，不过在毕达哥拉斯的时期一定早已为人们熟悉。亚历山大里亚的工程学派据说是由克达席布斯（ctesibus，活动于公元前285－222）创立的，他是亚历山大里亚一个理发师的儿子。他的著作都已失传，不过曾经为比他年轻的同时代人拜占庭的斐洛加以描述。据说他曾经发明压力泵，并且造过一架水风琴和一只有机械动作的水中。克达席布斯和斐洛设想压缩空气或者金属弹簧的弹力可以用来作攻城的石炮，而不用螺旋索或者皮带为这些东西容易受潮。可是复制出来的这些模型表明，这些建议是行不通的。斐洛和希罗（他们大概生活在公元前100－公元150）的工作主要是研究三个主要项目：军事工程、科学仪器和机械玩具。他们除掉测量以外，在土木工程方面涉及的并不多，在工艺问题上也是如此。那些描述到的仪器有水中，那是为了在夜间报时用的；有示度计，这是经纬仪的前身，为测量用的；以及测算距离的计距器。

这个时期的希腊人里面，有些把工程学和科学联合起来了，其中最著名的是叙拉古的阿基米德（archimedes，公元前287－212）。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋提水器，今天在埃及仍旧使用着。他确是一个精巧的技工，因为根据西塞罗的记载，他曾做过一具行星仪，包括有太阳、月亮、地球和五大行星的模型，把天体的表面运动复制得相当详细，连日月食都可以表现出来。阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。这个仪器是用一只圆盘和一根与圆盘面成直角的量尺制成，圆盘可以沿量角滑动。在清早，太阳可以用肉眼望得见时，他就把圆盘沿着尺移动，直到圆盘刚好遮着太阳为止。圆盘直径和圆盘尺上离眼睛距离的比例，就是太阳对向地球的角度。阿基米德的浮力和相对密度原理，又一次证明他的研究工作具有实用的特点。根据传统的说法，他发现希艾罗王的王冠比同重量金子的排水多，证明铸金匠人用轻金属在王冠里掺了假。直到阿基米德的时候为止，希腊人总是把物体的重量看作和他的体积成比例的。阿基米德证明情形并非如此，有些物体的密度要比另外一些物体的密度高。

阿基米德在他的著作里，把科学知识说成是根据自明公理演绎出来的一套理论体系，就象欧几里得的几何学一样。可是他很可能先是根据实验取得一些成果，然后再从假说的公理演绎出这些结果来，因为他在自己的《方法论》一书中告诉我们，他在研究面积和体积时，总是先作一种思想上的“实验”。他想象把均匀材料切成一定形状的平面物体通过称量，以测量它的面积，这样就对它们的关系有所了解，然后再从数学上进行证明。在几何学上，他创立了一种求π值的方法，即圆周的周长和其直径的关系。一个正多边形的周长和通过其中心的对角线的比例，是很容易求得的；现在阿基米德证明把这个多边形画出来并使它环绕一个已知的圆周，就可以求得π的数值达到所要求的任何精确程度。在亚历山大里亚，古代名声最大的数学家雅典人欧几里得（euclid，约公元前330－260）把几何学系统化了。他的《几何学原理》看来很少是他自己的立说，而是他把许多分散的定理和证明从各个方面搜集拢来，编为有条有理的课本形式。另一方面，亚历山大里亚的第一个著名天文学家，萨摩斯人阿利斯塔克（aristarchus，约公元前310－230），则提出了可能是亚历山大里亚时期最有独创性的科学假说。据阿基米德的记载，阿利斯塔克认为地球每天在自己的轴上自转，每年沿圆周轨道绕日一周，太阳和恒星都是不动的，而恒星则以太阳为中心沿圆周运转。阿利斯塔克叙述这种理论的著作，如果曾经写下来的话，也已经失传了，不过他的学说在当时好象很有名，因为根据普路塔克的记载，斯多噶派哲学的领袖克利安西曾经说过应当控诉阿利斯塔克亵渎神圣之罪。阿利斯塔克《论日月的体积和距离》一书现在还流传下来。这部著作在科学上是第一次试图测量日、月和地球之间的相对距离。阿利斯塔克设想在上下弦即月半圆时，日、月和地球应当形成一个直角三角形，通过测量日、月和地球之间的角距，就可以测算太阳和月亮的相对距离。他量出的角度是87°，根据这个数字他就算出太阳和地球的距离是月亮和地球的距离的十九倍，不过实际上这个角度，即日、月和地球距离的比值，还要大些。由于月亮在日食时平均算来都刚好遮着太阳，所以阿利斯塔克设想太阳的直径是月亮直径的十九倍。他在月食时又计算了地球影子的宽度，亦即地球的大致直径，等于月亮直径的三倍。这样，他就论证说，太阳的直径一定比地球的直径大六倍到七倍。

为了对太阳和月亮的绝对大小和它们与地球的距离进行测算，就先要量出地球的大小。这种测算首先是由昔兰尼人埃拉托斯特尼（eratosthenes，公元前284－192）第一次进行的；他当时是亚历山大里亚缪司学院的图书馆馆长。他注意到太阳夏至日那天在塞恩时直接照在我们头顶上，而在亚历山大里亚的日光则离开垂直线有七度，这个数值是从一根有一定高度的杆子所投出影子的长度计算出来的。埃拉托斯特尼计算亚历山大里亚在塞恩正北面五千希腊里，因此地球的周长是二十五万希腊里。关于希腊里的计算各有不同，但如果十希腊里等于一英里的话，那么埃拉托斯特尼算出的地球两极直径就比我们现在算出的数值只短五十英里。

埃拉托斯特尼还发展了数学和天文的地理学研究。他的前辈曾提出地球是一个具有两极和一条赤道的圆球，他把这些见解收集拢来，画出一张当时所知道的地球情况的地图，上面画有经纬线，并标志出五个地带：两个寒带、两个温带和一个热带。他的经度的基本子午线在亚历山大里亚和塞恩之间，并认为这条线经过拜占庭。他把36°线称作为纬度的基本平纬圈，它经过直布罗陀海峡和罗德斯岛。沿着这个平纬圈，他认为陆地延伸到七万八千希腊里远，从大西洋一直到太平洋，余下的都是海。根据斯特拉波的记载，埃拉托斯特尼认为“如果不是由于广大海洋的间隔，人们就可以沿着同一平纬圈从西班牙航行到印度”，因为大西洋和印度洋的潮流方向一样，表明它们是连接的。

阿利斯塔克设想的日心说世界体系，是企图克服欧多克斯体系本身带来的困难，这些我们前面已经提到过了。阿利斯塔克的见解当时没有被人接受，因为希腊人一般都摆脱不掉天地迥别的见解，天地不但组成质地不同，所遵循的规律也不同。这种见解就必然产生卑下的地球处于宇宙不动的中心，而比较完善的天体则以均速的圆周运动环行于较纯洁天界的看法。在阿利斯塔克之后，希腊人在克服欧多克斯体系局限性上所做的一切努力，都保留了这种见解。柏加的阿波罗尼（apollonius，约公元前220年）设想出一种几何结构，可以用来解释行星和地球的不同距离。他指出如果行星沿圆周运动，而本轮的中心则在另一个圆周均轮上面，而均轮的中心则是地球，那么行星和地球的距离就会有所不同；通过适当选择一些圆周，行星的运动就可以从数量上得到说明。另一个办法是设想天体运行的轨道都是偏心圆，轨道的中心离开地球中心有一定距离。

这些本轮和均轮的设计都被天文学家尼西亚人希帕克采用了，他是在罗德斯岛上居住和工作的。希帕克用一个固定的偏心圆轨道解释太阳的表面运动，并用一个移动的偏心圆轨道解释月亮的运动。行星的运动则用一套本轮来解释。希帕克的最大贡献是在观测天文学方面。他收集了以前希腊天文学家以及巴比伦人所作的观测记录，并加以比较，有些可靠的记录可以追溯到公元前七世纪。这样做了以后，他发现回归年，即太阳回到同一的二分点所需要的时间，比恒星年即太阳回到恒星间同一方位的时间要短一点。这里的差异，即分点岁差，他估计为每年约合三十六弧秒，而现代的数值约为五十弧秒。希帕克看出，为了进行这类观测，需要为将来的天文观测家绘制一张星体方位表。因此他就测定了大约1080个恒星的方位，根据它们的亮度分为六级。希帕克还继续做阿利斯塔克测定太阳和月亮大小和距离的工作。他通过观测月亮在两个不同纬度的平纬度，发现月亮距离地球约为地球直径的三十六倍，这个数字比较大一点，但是比阿利斯塔克根据月亮对地球上一个观测者的张角所测定的九倍地球直径数值就要改进得多了。

希帕克在罗德斯岛的工作为阿巴米亚人波昔东尼斯（posidonius，活动于公元前100年）和他的学生罗德斯岛人盖明诺（活动于约公元前70年）继承下来。波昔东尼斯测量了罗德斯岛和亚历山大里亚之间的距离和纬度差，重新测定了地球的体积。他得到的地球周长是一万八千希腊里，比埃拉托斯特尼得出的数值要小，但为古代最后一个杰出的天文学家托勒密所采用了。因此成为公认的数值。克罗狄斯·托勒密（claudius

ptolemy，公元85－165）于公元127年和公元151年间在亚历山大里亚进行天文观测。他的测定据说不及希帕克的观测准确，有一弧度的四分之一的差误，而希帕克的测定则精确到不到一弧度的六分之一。可是他测算的月亮离地球的平均距离（29.5倍地球直径）则比希帕克的（30.2倍地球直径）比较接近现代数值。托勒密采用并发展了希帕克的偏心圆和本轮体系来解释天体的表面运动。这时已经知道天体的周期运动是很多的，因此需要用到近八十个圆周来解释它们的运动。托勒密本人作了一项发现，表明这种体系不可能具有客观的实在性，而且看来他本人可能就把这套办法看作是为了数学上的方便才这样做的。他发现月亮的运行还存在有第二种不平等现象，即出差，因此又给月亮轨道加上一个本轮来说明这种现象。这个本轮使月亮离地球的距离可以相差到1/2，从而使月亮的视面积产生1/4的变化，而这种差异是没有观察到的。

托勒密还进行了古代最后的一项重要地理学工作。希帕克曾经设想重要城市和沿海岸据点的经纬度应当加以测定和收集，俾能制成地图。这样一个计划由第拉人马里诺（marinus，约公元150年）做了一部分，他的工作被托勒密接收过来并完成了。托勒密有地理学著作八卷，其中六卷都是用经纬度标明的地点位置表。可是他的多数地点位置好象都是根据他的本初子午线和用弧度表现的平纬圈之间的距离来计算的，因为他的经度没有一个是从天文学上测定，而只有少数纬度是这样测定的。托勒密采用了波昔东尼斯测定的地球周长的较小数值，这就使得他所有用弧度表现的陆向距离都夸大了，因为他把每一弧度的距离定为五百希腊里，而不是六百希腊里。这样一来，从欧洲到亚洲横贯大西洋的洋面距离，看上去就比埃拉托斯特尼的计算小得多，而这项计算最后还导致了哥伦布从西面驶往亚洲的企图。托勒密比他的先辈对世界情况熟悉得多。埃拉托斯特尼的地图东面只到印度的恒河为止，但是托勒密知道有马来半岛和蚕丝之国，即中国。

生物学在亚历山大里亚的遭遇和物理学、数学的遭遇也差不多。公元前三世纪在早期那些托勒密家族统治下，医学和生物学领域都曾出现过活跃局面，后来在公元第二世纪罗马人统治下又出现过一次；这中间，生物学还在别处兴盛过一个时期。亚历山大里亚最早的医学大师是凯尔昔东人希罗费罗斯（herophilus，约活动于公元前300年）；他是第一个公开进行人体解剖的人。他看出脑是智力的来源，而亚里士多德则认为是心；而且他把神经和动作与感觉的机能联系起来。希罗费罗斯是第一个区别静脉和动脉的人，看出动脉有搏动，而静脉没有。他的年轻的同时代人开俄斯岛人埃拉西斯特拉托（erasistratus，活动于公元前300－260）探索了静脉和动脉在整个人体内的分布情况，包括细脉管在内，直到肉眼所能见到的为止。他对神经系统，也作了同样的探索，特别集中在大脑的解剖方面，并把人脑沟回的复杂性和人类的高级智慧联系起来。埃拉西斯特拉托和他在亚里士多德学园的老师斯特拉图一样，多多少少是一个实验主义者。他把鸟关在笼子里，看出鸟在两次喂食期间连续丧失重量。他对自己老师研究过的呼气问题也感兴趣，极其重视空气在生理学上的作用。斯特拉图曾经证明局部真空能吸引液体，反之液体也能吸引空气。埃拉西斯特拉托同样设想，空气是在血向下流进身体时被血吸进去的，而在血重又上升时就把空气排出来。他觉得动脉在正常情况下装满了空气，或者毋宁说空气被转变为一种活力灵气，原因是他发现死去动物的动脉管是空的。他认为活的动物的动脉管割破后，空气就逃走了，接着血就出来。空气进入人体，由肺部引进心脏，在心脏里变为活力灵气。活力灵气由动脉输到全身，一小部分活力灵气到了大脑里，在大脑里变成灵魂灵气，它由神经分布出去。

亚历山大里亚学派到了公元前二世纪就衰退了，这时医学也就到别处去安家落户，主要是小亚细亚大陆。彭都司王的御医克拉居阿斯（crateuas，公元前120－63）收集和描述了许多药用植物；他是第一个将自己收集和分类的植物加上插图的。希吉姆人阿波罗尼（aporronius，约公元前100年）差不多在同时绘制了外科操作和包扎方法的简图。后来，尼罗帝军队中的一个军医，安那高巴的底奥斯可里底斯（dioscorides，约公元50年）写下他的《药剂学》，一部论述药物和提炼药物所用植物的著作，也按照克拉居阿斯的方法附有插图。

古代最后一个著名的从事医学著述的人是盖仑（galen，公元129－199），他是柏加曼一个建筑师的儿子，在柏加曼建立了一个藏有许多羊皮纸手稿的大图书馆，因此成为一个重要的学术中心。盖仑先在这里学医，后来又游历亚历山大里亚和其他医学中心，最后在罗马定居下来，当上罗马皇帝马可·奥里略和维卢斯的御医。盖仑解剖并考察了死的和活的动物，不过没有解剖人体。他把一段活的动物的动脉管扎起来，使血管里的东西不向外流，然后切开脉管，发现脉管里是血而不是空气，以此证明埃拉西斯特拉托在动脉液的问题上搞错了。盖仑的解剖学研究是根据解剖林居猕猴来的，这种林居猕猴生理构造很象人，但也有很大的不同，以致在后来的学者中间引起混淆。他关于人的生理系统见解主要是根据埃拉西斯特拉托早先提出的体系，不过又吸收了希波克拉底的四体液说和亚里士多德关于人的性质的见解。

亚里士多德曾经把地上生物分为三个类型：植物型，靠生殖灵魂表现出生长活动；动物型，靠感觉灵魂自己走动；人型，靠理性的灵魂表现出智力。人类三种灵魂都有，动物具有前两种灵魂，植物只有生殖灵魂。盖仑设想这三级活力都位于某个内部器官里，而且都发源于一个共同活力──纽玛，或者说灵气。当时占统治地位的斯多噶学派，认为空气是宇宙的呼吸和灵魂，不仅广大的宇宙，而且人这个微型世界就是靠空气维持生命的。因此呼吸的作用把人和宇宙灵气联系起来，并通过吸进空气中的灵气部分，即纽玛，而恢复人的活力；纽玛本身就是气火参半的东西。

盖仑把人的三级活力的基础分别放在消化系统、呼吸系统和神经系统里。他认为摄进食物的有用部分以“乳糜”形态从营养道通过脉门转到肝脏，再变为深色的静脉血。食物无用的部分则到了脾里，再变为黑胆汁。肝是成长生命的本部，管理身体营养和生长的自然灵气就在这里准备好并注入静脉血。静脉血由它的推动者，即自然灵气，从肝脏以大体上单程的运动转到右心室。盖仑知道心房瓣只容静脉血流入右心室而不能倒流，而左心室的血则只能流进动脉而不能流回。可是他认为心房瓣不够完善，因此有一小部分静脉血从右心室倒流到静脉里，和一小部分动脉血从动脉回流到左心室里。但是，和传统的对他的著作的理解相反，盖仑并没有认为静脉和动脉血液有大量地反复流动。除掉流返静脉的少量血液外，右心室的血或者通过心室的分壁，即隔膜，转入左心室，或者通过肺动脉转到肺里。在左心室里，静脉血的烟气和废物被分出来，并通过肺静脉排除到肺里。通过同样的途径，空气从肺里通过左心室，在左心室里把空气里的纽玛分出来并作为活力灵气注入血液。这样制成的鲜红的动脉血然后由它的推动者活力灵气带进动脉，再通过动脉传到身体的各个部分，从而使它适合于作动物的各种活动。有些动脉通到脑子下部的细血管网，亦称迷网（rete

mirabile），在这里活力灵气就转变为灵魂灵气（从灵魂anima而来）。这种灵魂灵气接着分布给神经（神经被认为是许多空管子），从而使身体各部分有了感觉。

从专业的角度看，盖仑的体系在好几个方面都是错误的。他认为心是负责呼吸的，心脏扩张时吸进空气，心脏收缩时排出空气，实则心的跳动常比呼吸率快得多。隔开左右心室的板，即隔膜，是一块硬肌肉，不允许血液通过，正如他的十六世纪批判者维萨里指出的那样。还有，迷网虽则在盖仑研究的反刍动物中找到，但在人体内是找不到的。盖仑在观念上是奉行希腊人的那种先入见解，即地球上的运动是直线的，圆周运动是天体所特有的运动。这种见解遏制了血液循环的思想。同样，他认为血液分两种，各有其本身的不同职能，一种是推动者，一种是分布体系，也是受到这种见解的影响。

盖仑的学说影响极大，一直到近代为止都统治着医学界。他的著作比古代其他任何一个作者的著作保存下来的都要多──他的一百三十一部医学著作有八十三部流传到今天。他的著作很受大众欢迎，一部分原因是人们觉得它们有用处，譬如说，比他同时代的托勒密的天文学和地理学著作更有用处，一部分是因为这些著作洋溢着一种宗教气息，使伊斯兰教和中世纪基督教会的那些学者比较容易接受。和柏拉图与亚里士多德一样，盖仑对创造物体和有机体的宇宙目的非常关心，不过由于所处时代的影响，他的宗教比起雅典人的宗教来，神秘成分较多而理智成分较少了。