人教B版数学必修五《第一章 解三角形 阅读与欣赏 亚历山大时期的三角测量 》优质课教案

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(约公元前275—前194).埃拉托色尼博学多才,他不仅通晓天文,而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家,曾担任过亚历山大博物馆的馆长.

细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子.但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子.他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成.从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角.按照相似三角形的比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长.埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40076公里)相差无几.他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近.这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧.

2希帕克斯 ( 公元前190年---公元前125年）

被称为"天文学之父"的希帕克斯是希腊化时期伟大的天文学家，他的卓越贡献是创立了球面三角这门数学工具，解决了前人欧多克斯发明的、被人用来"拯救"天文现象的同心球模型都无法解决的两个难题，使希腊天文学由定性的几何模型变成定量的数学描述，使宇宙模型真正有效而又准确地反映出天文观测的结果。

（1）历史背景：历史上把亚历山大帝国建立(公元前330年)至罗马征服希腊(公元前146年)为止，称为希腊化时期。希腊化时期的天文学已经进入了"观测天文学"阶段，它不同于人类早期充满想象的"神话天文学"，也不同于从泰勒斯到亚里士多德时期建立在现象观察加上天才猜想和推测基础上的古希腊"经典天文学"而是将天文学作为数学的研究对象，将天文观测与计算相结合的一种科学意义上的天文研究。代表这一时期观测天文学研究最高成就的是号称"天文学之父"的希帕克斯。

（2）早期经历：希帕克斯出生于小亚细亚西北部的尼西亚(即如今土耳其的伊兹尼克)。年轻时，他曾在亚历山大城求学，这座城是埃及托勒密王朝的首都，原是希腊化时代科学和文化的中心，吸引了几乎所有这个时代的伟大科学人物。但是，到希帕克斯时期恰逢托勒密王朝日趋衰落。托勒密王朝的统治者已不再像他们的祖先那样关注和支持科学事业，亚历山大城也不再是适于学者们安心治学之处。所以，希帕克斯完成学业后便离开了这座曾经辉煌过的亚历山大城，来到了当时的新文化中心--爱琴海南部的罗得岛。他在这座小岛上建起了观象台，开始了自己热爱的天文学研究。

（3）主要业绩：希帕克斯在罗得岛观象台制造了许多观测仪器，创立了球面三角这门数学工具，解决了前人欧多克索发明的、被人用来"拯救"天文现象的同心球模型都无法解决的两个难题，即在球面准确表示行星的位置变化和解决行星亮度的变化问题。使希腊天文学由定性的几何模型变成定量的数学描述，使宇宙模型真正有效而又准确地反映出天文观测的结果。希帕克斯的最大贡献是在观测天文学研究领域。

希帕克斯以长期观测和对前人观测资料的分析，求得一年为365天零1/4日再减去日1/300日。这个数值是很精确的，误差只有6分钟。他利用古代日月食记录，认识了月亮的朔望月、恒星月、近点月和交点月4种周期，并准确定出了这些周期的数值。他精确地测得白道(月亮绕地球旋转所成轨道的平面和天球相交所成的大圆)与黄道的交角为5°。他运用三角学方法计算出月地距离，还编制了几个世纪的太阳月亮运动位置表。用这些精密的数表来推算日食和月食，这是在他之前许多学者想做却没做到的成就。

公元前134年，希帕克斯在天蝎座发现了一颗新星，这打破了前人关于"天是永恒不变"的哲学信念，也促使他编制了西方天文学史上第一张记载恒星的星图，这也是当时最先进的星图。图表上共记载着1080颗星，记载着恒星在星座间的分布和它们的亮度。希帕克斯在编制星图时把星的亮度分为六等，他使西方第一次有了星等的概念。只是希帕克斯的星等概念的意义与现代星等概念不同。古人认为恒星都在一个球面上，所以至地球的距离是相等的。星等的原意是指恒星的大小。不过，正是希帕克斯的这张星图，在18世纪后帮助哈雷发现了恒星的自行。

希帕克斯运用自己制作的星图，还发现了一个重要的天文学现象:当他将自己的观测结果与前人记录的恒星位置对照时，发现有很大差异，说明恒星并不"恒"，它们在移动。太阳每年通过春分点的时间总是比回到恒星天同一位置要早，也就是说，回归年总是比恒星年短，这就是希帕克斯发现的"岁差"现象。他计算的岁差值为36秒，比实际值少了14秒。尽管如此，这个数值在西方一直沿用了很多个世纪。

希帕克斯发明了以经纬度测定地球上不同地点方位的方法，并发明了由极点向赤道面投影的制图方法，他做的最重要的一件事是把欧多克索那个不受欢迎的同心球宇宙模型推翻，设想了一套本轮均轮系统取代之。这套系统虽仍是以地球为中心，但比起繁琐的同心球宇宙模型，可要简单得多了。比如，对水星、金星这两颗内行星，该系统的解释是:它们同样在本轮均轮上运动，但本轮的运动周期相当于该星的恒星周期，而均轮的运动周期等于太阳的恒星周期。这样，内行星始终只能在太阳周围作往返运动便有了顺理成章的解释。希帕克斯的均轮本轮系统能很好地解释天文现象，还可以根据观测记录，准确地预测日食和月食。因此，很受天文学界的欢迎，这一系统一直主宰着欧洲人的天文学，直到哥白尼时代才被费力地推翻。

（5）人物评价：希帕克斯以他渊博的天文学知识和丰富的天文观测资料，以他的天才研究为观测天文学做出了贡献。而他信奉的"地球是宇宙中心"又由他的弟子托勒密发展成系统的"地心说"，统治天文学界达1400年之久，严重阻碍了天文学的发展。尽管如此，希帕克斯仍不失为希腊化时代的天文学巨星。他一个又一个惊人的发现和发明，他对天文学的划时代贡献，使他成为希腊最伟大的天文学家。