选修1－1数学《第一章 常用逻辑用语 本章小结》精品课教案

选修1－1数学《第一章 常用逻辑用语 本章小结》精品课教案

（1）p：x=y；q：x2=y2;

（2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；

解：（1）因x=yx2=y2,即pq.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件；

（2）因三角形的三条边相等三角形的三个角相等，即pq，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因：三角形的三个角相等三角形的三条边相等，即qp。则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件；

变式：

（a）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；

（b）p：x=2或x=3,q:x-3=.

解：（a）因x=1或x=2x2-3x+2=0,即pq。则p是q的充分条件，q是p的必要条件又因x2-3x+2=0x=1或x=2.则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。

（b）因x=2或x=3x-3=，但x-3=x=2或x=3.即pq，而qp。所以q是p的充分条件，p是q的必要条件。

特征：

充分条件的特征是：“有它就行，没它未必不行”；

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？ 为什么？

因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子

②必要条件的特征是：“没它不行，有它未必行”；

例：没有氧气，人类就不能生存；有了氧气，人类未必就能生存．我们说，氧气是人类生存的必要条件．

③充要条件的特征是：“有它就行，没它不行”．

从逻辑推理关系看：

①若条件p结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的充分不必要条件；

②若结论q条件p，但结条件p结论q，则条件p是结论q的必要不充分条件；

③若条件p结论q，且结论q条件p，则条件p是结论q的充要条件；

④若条件p结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的既不充分又不必要条件；

注意：逻辑推理关系用来判断充分条件、必要条件、充要条件的依据。需要重点掌握

例、如果ABC，那么A、B、C之间有什么关系？

AB说明A是B的充分条件，BC说明B与C互为充要条件，又由ABC知AC，

2、从集合与集合之间的关系上看：