选修1－1《第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用》优秀教案

选修1－1《第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用》优秀教案

教学重点：求函数最值的方法.

教学难点：求函数最值的方法,含参数问题.

教学方法：探究式教学 讲练结合法

教学过程：

一、复习引入

问题一：函数极值相关概念，问题二：一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是什么？

二、讲授新课

观察区间[a,b]上函数y=f (x)的图象，你能找出它的极大值，极小值吗？你能找出它的最大值和最小值吗？

极大值：f (x2)，f (x4)，f (x6) 极小值：f (x1)，f (x3)，f (x5)

最大值：f (a)

最小值：f (x3)

极大值：f (x2)，f (x4)，f (x6) 极小值：f (x1)，f (x3)，f (x5)

最大值：f (a)

最小值：f (x3)

探究1：开区间上的最值问题

如图，观察（a, b）上的函数y=f(x)的图像，它们在（a, b）上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别在什么位置取到？

结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。若有最值，一定在极值点处取得。

探究2：闭区间上的最值问题

将上述开区间变为闭区间让学生观察探究闭区间上的最值问题.

如图，观察[a，b]上的函数y=f(x)的图像，它们在[a，b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别在什么位置取到？

（1） （2）

结论：

一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。特别地，若函数y=f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则最值则在端点处取得。

最值特点：

（1）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；