人教B版数学选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.2 瞬时速度与导数》优质课教案

人教B版数学选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.2 瞬时速度与导数》优质课教案

三、教学重点与难点

重点：通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．

难点：使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．

四、教学过程

（一）教学环节

（二）教学流程

1、【创设情景，引入课题】

（1）复习上节课平均变化率和平均速度

（2）以上节课高台跳水的例子继续探究

【教师提问】请同学们计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

（1）运动员在这段时间内是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

【学生活动】学生通过计算发现运动员在 这段时间里的平均速度为

【教师总结】虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．为解决这一问题我们需要引入新的变量和方法，也就是瞬时速度和导数的概念。

【显示标题】第三章　导数及其应用

§3.1.2 导数的概念

2、【类比探究，形成概念】

【教师提问】请同学们思考一下如何求运动员的瞬时速度呢？例如t=2s时他的瞬时速度是多少？

【学生活动】个人思考，分小组讨论，找到突破口：要求瞬时速度，需要通过研究t=2s时它附近的平均速度变化情况来实现。

【教师提问】所谓的t=2s时的附近又要怎么刻画呢？所对应的平均速度是多少呢？

【教师引导】既然是附近，则存在之前与之后两种情况，而且时间的间隔应足够的小，因此，最好的方法就是用 来表示时间改变量。

【学生活动】写出求 时间内平均速度的公式 ，并在教师的要求下用计算器动手实践，完成：Δt＝0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001及Δt＝－0.1，－0.01，－0.001，－0.0001，－0.00001时，即在区间[2，2＋Δt]和区间[2＋Δt，2]内所对应的平均速度 。

【教师活动】列出表格让学生回答计算的结果。

【教师提问】当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

【学生活动】通过观察发现：在t=2s时刻,Δt趋于0时，平均速度趋近于一个确定的值-13.1。