人教B版选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.2 瞬时速度与导数》优秀教案设计

人教B版选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.2 瞬时速度与导数》优秀教案设计

2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

学习重难点： 1、导数概念的理 解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用

二、学习过程

合作探究

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

探 究任务二：导数

问题2： 瞬时速度是平均速度 当 趋近于0时的

得导数的定义：函数 在 处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数 在 处的导数，记作 或 即

注意：(1)函数应在点 的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中， 趋近于0可正、可负、但不为0，而 可以为0

(3) 是函数 对自变量 在 范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线 上点（ ）及点 ）的割线斜率

(4)导数 是函数 在点 的处瞬时变化率，它反映的函数 在点 处变化的快慢程度.

小结：由导数定义，高度h 关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.

典型例题

例1 将原油精炼为 汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位： ）为 . 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.

例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

(1)当t=2，Δt=0.01时，求 .

(2)当t=2，Δt=0.001时，求 .

(3)求质点M在t=2时的瞬时速度

小结：